同期の研究に首を突っ込んでいるときに、フーリエ変換の話題が出てきました。
そのときにフーリエ変換された配列の要素番号の意味がよく分からず、ググってもいまいち出てこなかったので（常識だから？）、分かったことをちょっとまとめときます。

とりあえずフーリエ変換とはなんぞや？ということで、知らない方のために個人的な見解を述べておきます（間違ってたらご指摘お願いします・・・）。
有限範囲の外でf(x)=0である関数（もしくは周期的な関数）があるとき、その関数はsinとcosの足し合わせで表すことができます。
そのsinとcosの足し合わせがどのようになっているのかを求めること、がざっくりとしたフーリエ変換の説明です。

物理学科では学部2年とかで習う基本的な物理数学ですね、その頃の私は全く理解できていませんでしたが（汗

んで本題ですが、結論から述べると、ある配列をフーリエ変換したときにその結果のx軸は周波数に変換せねばならず、その間隔は
1 / (データ数 * サンプリングの時間間隔)
になる、ということです。

具体例として、例えば次の式を考えてみましょう。

＝＝＝　追記20160821　＝＝＝
この式はおかしいですね・・・
正しくは
f(t) = \sigma^4_0 k sin[(2k+1) \pi t / 2]
ですね・・・
＝＝＝　追記終わり　＝＝＝
書き出すと

一応こんな感じの関数です。

んでこれをフーリエ変換した結果のパワースペクトルの周波数には明らかに0.25Hz、0.75Hz、1.25Hz、1.75Hz、2.25Hzが表れるはずです。
ところでPythonのscipyモジュールには"fft()"という関数があり、これを使えば与えた配列をフーリエ変換した結果を返してくれます。
そんなわけで上のf)t)をフーリエ変換した結果をそのまま描くと次のようになります。

ここでは横軸を何も指定していないので、配列の要素番号がそのまま横軸になってしまっています。

で横軸どないすればええねん？というわけですが、実はscipyにはこの周波数のスケールを作る"fftfreq()"という関数があり、それをx軸にして再度グラフを描くと次のようになります。

横軸は周波数[Hz]です。
見たいスケールが小さすぎて見えませんね・・・
0~4Hz付近を拡大しましょう。

サンプリングの点数が少ないために多少荒い図になっていますが、最初に言った周波数にパワーが表れていますね。

ただ本当は、この"fftfreq()"の中身が知りたくてこの後も色々調べたわけですが、長くなってきたので次の記事でまた見ていきましょう。。。

ちなみに、最後のフーリエ変換の結果は次のようなスクリプトになります。参考までに載せときます。
===== ex1_fftsin.py =====
import numpy as np
from scipy.fftpack import fft, fftfreq
import matplotlib.pyplot as plt

N = 1024    # データの点数
dt = 0.01    # サンプリングの時間間隔
t = np.linspace(0, (N-1)*dt, N)
y = np.sin(np.pi*t/2) + 3*np.sin(3*np.pi*t/2) + 5*np.sin(5*np.pi*t/2) + 7*np.sin(7*np.pi*t/2) 9*np.sin(9*np.pi*t/2)
y_fft = fft(y)
freq = fftfreq(N, dt)

plt.xlim(0, 4)    # 周波数の見たい領域を指定
plt.plot(freq[1:N/2], abs(y_fft)[1:N/2])    # ナイキスト周波数のため、配列の半分のみ使用
plt.show()
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