gnuplotには半透明塗りつぶし機能があり、半透明と言っているからには背面に描いた文字や線も透過して見えると思っていたのですが、どうやらそうではなかったようで透過してくれませんでした。

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unset key
set xrange [-6:8]
set yrange [-200:200]

## 塗りつぶしの設定
set style fille transparent solid 0.4

## グラフ中に表示させる文字の設定
set label at graph 0.35, 0.4 "stable" font "Arial,42"

plot "ver_line.dat" with filledcurves x1=3.36 lc rgb "green" dt "_", "ver_line2.dat" w l dt "_" lc rgb "green", -x**3 + 4*x**2 + 7*x - 10 lc 1, 20.7453 w l dt "-" lc 3
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スクリプトファイルの作図の順番を考えてみると、先にラベル（たぶんplotコマンドの時点で表示されている？）、その後で塗りつぶしを行うため致し方ないのでは？
色々ぐぐっても同様の悩みを持っている人は見当たらず、しゃーなく公式マニュアルを見る。
するとラベルを前列に持ってくるオプションを発見、ラベルに front とつければＯＫとのことなので修正

set label at graph 0.35, 0.4 "stable" font "Arial,42" front

図を出力

冷静になってみると、前列に表示させるオプションはあってしかるべき、なんで最初から調べんかったんやという話なのですが・・・
ともかく公式マニュアル読むのが最強ってことですね（白目）